Question

Îmi puteti rezolva macar una dintre probleme?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1a) Cautam y = mx +n, unde:

m = lim x->inf(f(x)/x),  si n = lim x->inf(f(x) -mx)

m = lim x->inf((2x^2 +1)/(2x -1))/x =

   lim x->inf(2x^2 +1)/(2x^2 -x) = 2/2 = 1

n = lim x->inf((2x^2 +1)/(2x -1)  -1*x) =

  lim x->inf((2x^2 +1 -2x^2 +x)/(2x -1) =

   lim x->inf(x+1)/(2x -1) = 1/2

Asimptota oblica :  y = x +1/2

b) f' = (4x(2x -1) -(2x^2 +1)*2)/(2x -1)^2 =

   2(2x^2 -2x -1)/(2x -1)^2

Pt. x > 3 ,  2x^2 > 2x +1  evident,

deci f' > 0 pt. x > 3, adica f e strict crescatoare

c) Punctul in care tg. la grafic este || cu Ox

  este punctul de minim al lui f

f' = 0,  2x^2 -2x -1 = 0

delta = 4 +8 = 12

x1,2 = (2 -+2√3)/4 = (1+√3)/2 solutia pozitiva

f(1) = (2 +1)/(2 -1) = 3

f(2) = (8+1)/(4-1) = 9/3 = 3

f((1+√3)/2) = (1+√3 +1)/(1+√3 -1) =

  (2+√3)/√3 = (2√3 +3)/3 ~ 2,24

Minimul este((1+√3)/2,  (2√3 +3)/3 ) punctul cautat