Question

Imi puteți rezolva va rog ??

Answer 1

10i) fie z1= a1+b1i, z2= a2+b2i
 avem atunci
√((a1+a2)²+ (b1+b2)²)² + √((a1-a2)²+(b1-b2)²)²=
(a1+a2)² + (b1+b2)² + (a1-a2)²+(b1-b2)²=2(a1²+a2²+b1²+b2²)

si 2 (√a1²+b1²)²+√(a2²+b2²)²= 2( a1²+b1²+a2²+b2²)
se observa ca cele 2 expresii sunt egale


10 ii) Completez cerinta : sa se calculeze z1 si z2


|z1|=|z2|=1⇒√(a²+b²)=1⇒a²+b²=1
 si ⇒z1=z2 sau z1=z2conjugat adica soltiile sunt fie z1=z2 = a+bifie z1= a=bi si z2=a-bi
dac z1=z2. z1-z2=0 si |z1-z2|=|0|=0
dec i siltiile sunt de forma a+bi si a-bi
 atuinci |z1-z2|=|2bi=|-2bi|=√4b²=|2b|
|2b|=√2
2|b|=√2
|b|=√2/2
b=√2/2 sau b=-√2/2 si b²=1/2
deci b=+√2
 cum a²+b²=1
avem a²+1/2=1
a²=1/2
 a=√2/2 sau a=-√2/2

cum z1 si z2 sunt conjugate, avem variantele
 z1= √2/2 +i√2/2, z2= √2/2-i√2/2
 z1= -√2/2+i√2/2  z2= -√2/2-i√2/2