Question

imi puteti spune cum s-a ajuns din ecuatia care am notat-o cu 1 la ecuatia care am notat-o cu 2 va rog ?

Answer 1

Avem formula: $a^{2} - b^{2} =(a-b)(a+b), la.tine. 2^{x}-1=a.si. 2^{ \sqrt{2} }-1=b.$, vei avea:  $[2^{x}-1-( 2^{ \sqrt{2} }-1)] =$. Desfaci parantezele mici- cand ai "-" in fata parantezei schimbi semnul termanilor din paranteza si obtii:$[2^{x}-1- 2^{ \sqrt{2} }+1][[tex](2^{x}- 2^{ \sqrt{2} })(2^{x}+ 2^{ \sqrt{2} })$][/tex]≤0, poti sa pui paranteze mici in locul celor mari pt. ca sunt singurele, reduci in prima paranteza -1+1=0 , in a doua 1-1=2 si obti: $(2^{x}- 2^{ \sqrt{x} })(2^{x}+ 2^{ \sqrt{x} }-2)$≤0 
De la inceput trebuia pusa conditia x≥0,pentu ca radicalul nu se poate extrage din numere negative, ca urmare a doua paranteza este pozitiva pentr ca 2 la putere pozitiva este mai mare ca 1, atunci produsul e negativ daca prima paranteza e negativa:$2^{x}- 2^{ \sqrt{x} }$≤0 , deci $2^{x}≤ 2^{ \sqrt{x} }$ ⇒x≤√x, ambi membri  sunt pozitivi, putem ridica la patrat(alt fel nu daca sunt negativi, sau cel putin unu, avem $x^{2}≤x$, trecem x in staga  si avem:$x^{2} -x$≤0, inecuatie de gradul II, dar putemsa o rezolvam si asa: x(x-1)≤0, cum x≥0 trebuie ca x-1≤0, deci x≤1, intrsectat cu x≥0 btinem solutia x∈[0; 1]