Question

Imi puteti spune cum se rezolva modulele, justificare... |1|

Answer 1

Sa incepem! Cum ar fi |-4|=4 , |4|=4 deci orice număr negativ sau pozitiv da întotdeauna un număr pozitiv. Sper ca te- am ajutat!

Answer 2

Modulul unui nr rational
|x|={x,≥0   ; x∈Q
       -x , x≤0 
Ex: |3|=3
     |-3|=-(-3)=3
|-0,(6)|=0,(6)
|- $\frac{1}{2}$ | = $\frac{1}{2}$

Proprietati
1. |x|=0⇔x=0
2. |x|≥0,∀x∈Q
Aplicatie: 
Sa se rezolve
|2x-1|+|3y+2|=0⇔{|2x-1|=0       {2x-1=0⇒2x=1⇒x= $\frac{1}{2}$
                                             ⇔
                              |3y+2|=0       3y+2=0⇒3y=-2⇒y=$\frac{-2}{3}$

Prop 3
|x*y|=|x|*|y|
| $\frac{x}{y}$ | = |x| / |y|
y≠0
Ex:  |(-5)*x|=|-5|*|x|=5*|x|

Prop 4
|x|<a⇔-a<x<a; |x|≤a⇔-a≤a
|x|≤2⇔
           x∈Q
1)x≥0⇒|x|=x⇒x≤2
2)x<0⇒|x|=-x⇒-x≤21:(-1)=x≥-2
Concluzie: -2≤x≤2

 Prop 5
|x| > a⇔x >a sau x< -a
|x|≥a⇔x≥a sau x≤-a
-x> a/ : (-1) ⇒ x<-a

Cateva aplicatii: 
1.Calcul
 |-3-5|+|-8|- | $-\frac{1}{2 } + \frac{5}{3}$ | =|-8|+8-| $-\frac{3}{6} + \frac{10}{6}$ | = 8+8- |  $\frac{7}{6}$ | =16- $\frac{7}{6}$ = $\frac{96}{6} - \frac{7}{6} = \frac{89}{6} =\ \textgreater \ 14,8(3) or 14 \frac{5}{6}$

2. Comparatie
| $-\frac{6}{5}$ | < | $5 \frac{1}{5}$ |
$\frac{6}{5}$      < | $\frac{26}{5}$ | 
$\frac{6}{5}$      <  $\frac{26}{5}$

Obs:  Cand o inecuatie se imparte printr-un nr negativ se schimba semnul inecuatiei