Question

Îmi puteți spune, vă rog, care dintre " propoziții " sunt adevărate și de ce?

Answer 1

Ideea e să folosesc formulele:
${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$
${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$
14) Putem rescrie problema:
${x}^{2} + 6x + 9 + {y}^{2} + 10x + 25 \geqslant 0$
Adică să îl scriem pe 34 ca 9+25. Și observăm că putem aplica prima formula pentru că avem:
${x}^{2} + 2 \times x \times 3 + {3}^{2} + {y}^{2} + 2 \times y \times 5 + {5}^{2} \geqslant 0$
Adică o aplicăm de două ori, o dată pentru a=x și b=3 și după pentru a=y și b=5.
${(x + 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} \geqslant 0$
Numerele reale la puterea a doua o să fie mere mai mari sau egale ca 0. Așa că suma unor astfel de numere o să fie mai mare sau egală ca 0. Deci aceasta este adevărată.
15) Rescriem funcția astfel:
$- ( {x}^{2} - 2x + 2) < 0$
Apoi o scriem încât să putem aplica a doua formulă.
$- ( {x}^{2} - 2x + 1 + 1) < 0$
$- ( {x}^{2} - 2x + 1) - 1 < 0$
Aplicăm formula.
$- {(x - 2)}^{2} - 1 < 0$
Cum
${(x - 2)}^{2} \geqslant 0$
Atunci
$- {(x - 2)}^{2} \leqslant 0$
Deci
$- {(x - 2)}^{2} - 1 < 0$
16)O să aducem la o formă încât să putem aplica prima formula.
${x}^{2} + 4x + 4 + 3 \geqslant 3$
${x}^{2} + 2 \times x \times 2 + {2}^{2} + 3 \geqslant 3$
Aplicăm formula pentru a=x și b=2.
Atunci
${(x + 2)}^{2} + 3 \geqslant 3$
Cum
${(x + 2)}^{2} \geqslant 0$
Atunci și aceasta este adevărată.

17)O să o aducem la o formă asemănătoare cu a doua formulă.
$- ({ (\sqrt{2}x) }^{2} - 2 \times \sqrt{2} x + 1) < 0$
Aplicăm formula.
$- {( \sqrt{2} x + 1)}^{2} < 0$
Dar pentru
$x = - \frac{1}{ \sqrt{2} }$
Ecuația va fi egală cu 0, deci nu e adevărată.
18) Vrem să aducem la o formă încât să aplicăm prima formula.
${( \sqrt{3} x)}^{2} + 2 \times \sqrt{3} x + 1 + 1 \geqslant 1$
Aplicăm formula pentru a=radical din 3 x și b=1.
${( \sqrt{3}x + 1)}^{2} + 1 \geqslant 1$
Cum
${( \sqrt{3}x + 1) }^{2} \geqslant 0$
Pentru orice x real, atunci și
${( \sqrt{3}x + 1) }^{2} + 1 \geqslant 1$