Question

îmi rezolvați ecuația asta ? explicit vă rog ​

Answer 1

Răspuns:

log₇(7x)+logₓ7=3

DVA   x>0   x=/=1

Aplici formula

logₙA*B=logₙA+logₙb

log₇7+log₇x+logˣ7=3

1+log₇x+logₓ7-3=0

log₇x+logₓ7-2=0

log₇x=1/logₓ7

Ecuatia devine

log₇x+1/log₇x-2=0

log₇x=y

y+1/y-2=0

y²-2y+1=0

(y-1)²=0=>

y=1

REvii la   substitutie

log₇x=1=>

x=7

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

7

Explicație pas cu pas:

DVA:  x>0 și x≠1, ⇒DVA=(0;1)∪(1;+∞)

$log_{7}(7x)+log_{x}7=3,~=>~log_{7}7+log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=3 ,~=>~1+log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=3 ,~=>~log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=3-1,~=>~log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=2 ~|*log_{7}x,~=>(log_{7}x)^{2}-2log_{7}x+1=0.\\=>~(log_{7}x-1)^{2}=0,~=>~log_{7}x=1,~=>~x=7,$

7∈DVA, deci x=7.