Question

Îmi trebuie problema 18 pana maine va rog Rezolvați-o

Answer 1

ducem înălțimea din A (o notăm cu AH, unde H aparține lui BC)
avem acum MP||NR||AH deoarece toate sunt perpendiculare pe BC.
în triunghiurile ABH și ACH, MP, respectiv NR sunt linii mijlocii (fiind paralele cu AH și pornind din mijloacele laturilor AB, respectiv AC. Știm astfel că MP=NR=AH/2
Triunghiurile BPM și CRN sunt congruente, având MP=NR, MB=NC(=AB/2AC/2) și sunt dreptunghice.
Rezulta că și BP=CR
MN este linie mijlocie in ABC, deci MN||BC
deci MNRP este paralelogram
Cum unghiul MPN este drept, paralelogramul nostru este dreptunghi.
concluzie: PN=MR că diagonale in dreptunghiul MNRP.