Question

Imi trebuie urgent exercitiul 26. Dau coroana

Answer 1

z² -(3-i)z +a +6i = 0 ⇔ z² - 3z + zi + a + 6i = 0⇔ (z² - 3z +a) +(z+6)i = 0    (1)

z ∈ ℝ, a ∈ ℝ       (2)

(1), (2) ⇒ z² - 3z +a = 0 și z+6 = 0

z + 6 = 0 ⇒ z = -6

Înlocuim z = -6 în ecuația  z² - 3z +a = 0 și obținem:

36 +18 +a = 0 ⇒ 54 + a = 0 ⇒ a = -54.

Answer 2

r²-3r+a=0
r+6=0


din a doua ecuatie
r=-6, radacina reala
in locuind in prima ecuatie obtinem a=-54

aăpoi impartind polinomuil dat la (z-(-6))=(z+6) obtinem polinomul cat
z+i-9 si restul 0,ceea ce inseamna ca valorile sunt bine aflate

asadar
polinomul dat se descompune astfel
z²+(i-3)z-54+6i=(z+6) (z+i-9),

 care va avea a doua radacina
9-i


deci a=-54
si solutiile ecuatiei sunt
z1=-6
z2=9-i

se observa ca polinomul are o  radacina pur reală si una complexa
 adica un numar impar de radacini complexe. aceasta se inmtamplă pt ca polinomul are coeficienti complecsi, nu reali