Question

Impartind nr 1236 , 2325 , 3364 la acelasi nr obtinem resturile 36 , 25 si 64. Sa se determine impartitorul.

Answer 1

Răspuns

Impartitorul este egal cu 100.

Explicație pas cu pas:

Aplicam teorema impartirii cu rest:

1236 = C1 x I + 36  ⇒ 1200 = C1 x I  

2325 = C2 x I + 25 ⇒ 2300 = C2 x I

3364 = C3 x I +64 ⇒ 3300 = C3 x I

Deci I = c.m.m.d.c(1200; 2300; 3300)

1200 = 2⁴ x 3 x 5²

2300 = 2² x 5² x 23

3300 = 2² x 3 x 5² x 11

Deci I = 2² x 5² ⇒ I = 100

Answer 2

D=C·I+R

1236:n=C1+36 <=>(aplicam formula de mai sus)1236=n·C1+36 =>n·C1=1200
2325:n=C2+25<=>(aplicam formula de mai sus)2325=n·C2+25=>n·C2=2300
3264:n=C3+64<=>(aplicam formula de mai sus) 3364=n·C3+36=>n·C3=3300

n=1200 ,2300 , 3200 (calculam c.m.m.c.d al numerelor)
1200=2^4·5^2·3
2300=2^2·5^2·23
3300=2^2·5^2·11·3
n=2^2·5^2
n=4·25
n=100

impartitorul este 100