Question

Impartind nr. natural n la 3,5 si 7 se obtin resturile 1, 4 si 5. Determinati restul impartirii nr n la 105.

Answer 1

n=3r+1      l  x35    =>  35n=105r+35    (1)
n=5p+4     l  x21    =>  21n=105p+84    (2)
n=7q+5     l  x15    => 15n=105q+75    (3)
adunam relatia (2) cu relatia (3) si obtinem  36n=105(p+q)+159 si din ea scadem relatia (1)
avem :  n=105(p+q-r)+124=105(p+q-r)+105+19=105(p+q-r+1)+19 de unde rezulta conform teoremei impartirii cu rest ca restul impartirii lui n la 105 este 19.