Question

impartind numarul natural n la  3,5si7 se obtin resturile 1,4si5.Determinati restul impartirii lui n la 105

Answer 1

Ai ca n = 5a +4 => n + 1 e divizibil cu 5;
        n = 7b + 5 => n +2 e divizibil cu 7;
        n = 3c + 1 => n + 2 e divizibil cu 3;
Deoarece c.m.m.d.c. al nr. 3 si 7 este 1 => n + 2 e divizibil cu 21 => n + 2 poate lua valorile 21, 42, 63, 84, 105, 126, ..... => n poate lua valorile 19, 40, 61, 82, 103, 124, ,....
Alegem valorile care verifica prima conditie => n poate lua valorile 20, 125,.....
Observam ca restul impartirii lui 20 la 105 este 20; al lui 125 la 105 este 20; .....
In concluzie, restul cerut este 20.


Bafta!