Question

Împărțind numărul natural n la 9, 18 și 27 se obțin câturi diferite de zero și de fiecare dată restul este egal cu 3. Aflați toate numerele n cu această propietate n<300.

Answer 1

pt. n < 300

n : 9 = q (rest 3) => n = M₉ + 3

n : 18 = q (rest 3) ,, q ≠ 0 !!! => n = M₁₈+ 3

n : 27 = q 9rest 3 => n = M₂₇ +3

⇵

n = M(₉ ; ₁₈ ; ₂₇] +3 < 300 dar [9;18;27]=54 !

=> n = {1*54+3 =57 ; 2*54+3 =111 ; 165 ; 219 ; 273 }

Answer 2

n : 9 = c₁ rest 3 ⇒ ( n - 3) = 9 × c₁

n : 18 = c₂ rest 3 ⇒ ( n - 3) = 18 × c₂

n : 27 = c₃ rest 3 ⇒ ( n - 3) = 27 × c₃

_________________________

n - 3 = c.m.m.m.c al caturilor ( 9, 18, 27) = 2 × 27 = 54

9 = 3²

18 = 2 × 3²

27 = 3³

M₅₄ =54; 108; 162; 216; 270 < 300

n - 3 = M₅₄ ⇒ n = M₅₄ + 3 < 300 ⇒ n = 57; 111; 165; 219; 273 < 300

Verific:

57 : 9 = 6 rest 3 l 111 : 9 = 12 rest 3

57 : 18 = 3 rest 3 l 111 : 18 = 6 rest 3

57 : 27 = 2 rest 3 l 111 : 27 = 4 rest 3

273 : 9 = 30 rest 3

273 : 18 = 15 rest 3

273 : 27 = 10 rest 3

Raspuns: 57; 111; 165; 219; 273