Question

Impartind numarul natural nenul A la nr. natural nenul B se obtine catul 2 si restul 7.Aratati ca
4•a-8•b-1 este cubul unui numar natural.

Answer 1

a :b = 2 r 7
⇒a= 2b +7

4a -8b -1 =4(2b +7) -8b -1 = 8b +28 -8b -1 = 28-1 =27 = 3³

Answer 2

Se aplica Teorema impartirii cu rest D=I·C+R  si  0≤R∠I (unde D este deimpartitul ;
I este impartitorul ; C este catul si R este restul). In cazul nostru D=a ; I =b ; C=2 si 
R=7 ⇒ a=b·2+7  se inmulteste egalitatea cu 4 , adica 
a=b·2+7 |·4 ⇔ 4a=4·b·2+4·7 ⇔ 4a=8b+28 |-8b ⇔ 4a-8b=28 |-1 ⇔ 4a-8b-1=27
Deoatece  27=3³ ⇒ 27 este cubul unui numar natural (cubul lui 3).