Question

Împarțind numerele 265,347,427 la același număr natural nenul n,se obțin câturile nenule,iar resturile egale cu 13,11 respectiv 7.

a)Calculați valoarea minimă a lui n.
b)Află valoarea maxima a lui n

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm câturile cu a, b și c

265 = a•n + 13

347 = b•n + 11

427 = c•n + 7

n > max(13, 11, 7) => n > 13

a•n = 265 - 13 => a•n = 252 = 2²•3²•7

b•n = 347 - 11 => b•n = 336 = 2⁴•3•7

c•n = 427 - 7 => c•n = 420 = 2²•3•5•7

$n = \frac{ {2}^{2}\cdot {3}^{2}\cdot 7}{a} = \frac{ {2}^{4}\cdot 3\cdot 7}{b} = \frac{ {2}^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot 7}{c}$

a) valoarea minimă a lui n:

n = 2•3•7 => n = 42

a = 6, b = 8, c = 10

b) valoarea maximă a lui n:

n = 2²•3•7 => n = 84

a = 3, b = 4, c = 5