Question

Impartind numerele 83 si 65 prin acelasi numar natural neul n, obtinem resturile 3 respectiv 1 . Aflati valorile posibile ale impartitorului n.

Answer 1

$83:n=c,rest3$
$65:n= c_{1}, rest1$

$83=n*c+3$
$65=n* c_{1}+1$

$83-3=n*c$
$65-1=n* c_{1}$

[tex]80=n*c [/tex]
$64=n*c_1$
⇒ n divizor comun al lui 64 si 80, n>3
D64={1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}
D80={1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}
D64ΠD80={1,2,4,8,16}
valorile care corespund cerintei n>3 sunt 4, 8, 16

n={4, 8, 16}

Answer 2

$83 : x = C1 \;\;\; rest\;\;3 \\ 65: x=C1\;\;\;rest\;\;1 \\ =>\text{ x = multimea divizorilor comuni ai numerelor 80 si 64 unde}\;\;x >3 \\ \text{Descompunem numerele 80 si 64 in factori primi: } \\ 80 = 2^{4} *5 \\ 64 = 2^{6} \\ =>\boxed{ x \in \{ 4; 8; 16 \}}$