Question

Împărțind numerele 83 și 65 pui acelasi număr natural n obținând resturile 3 și 1.Afalti valorile împărțitorului n.

Answer 1

_____________________

Answer 2

83 : n = c₁ rest 3 ⇒ n = ( 83 - 3) : c₁ sau c₁ × n = 80

65 : n = c₂ rest 1 ⇒ n = ( 65 - 1) : c₂ ⇒ c₂ × n = 64

⇒ n = c. m. m. d. c. al numerelor ( 80 si 64 )

80 = 2⁴ x 5

64 = 2⁶

__________

cmmdc al numerelor ( 80 si 64 ) = 2⁴ = 16

n = 16 → impartitorul

Verific:

83 : 16 = 5 rest 3

65 : 16 = 4 rest 1

Dar tu ne ceri divizorii comuni ai numerelor date:

D₈₀ = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}

D₆₄= {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 }

Asadar n = D₈₀ ∩ D₆₄ > 3

⇒ valorile posibile ale impartitorului pot fi : { 4, 8, 16 }