Impartind numerele 929 si 774 la acelasi numar natural obtinem resturile 29 respectiv 24.Aflati impartitorul.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
929 : n =》 R1 = 29
774 : n =》 R2 = 24
___________________
Din T.Î.R. =》 D = Î × C + R , R < Î
929 = n × C1 + 29 , 29 < n
774 = n × C2 + 24 , 24 < n
929 - 29 = n × C1
774 - 24 = n × C2
900 = n × C1 =》 n € D900
750 = n × C2 =》 n € D750
______________________
900 = 2^2 × 3^2 × 5^2
750 = 2 × 3 × 5^3
( 900 , 750 ) = 2 × 3 × 5^2 = 150
______________________
n | 150
n > 29
=》 n € { 30 , 50 , 75 , 150 }
Notez cu x-împărțitorul.
929:x=C1 (rest 29)
774:x=C2 (rest 24)
Din T.Î.R.=>D=Î*C+R, R<Î
929=x*C1+29, 29<x
774=x*C2+24, 24<x
929-29=x*C1=>x*C1=900
774-24=x*C2=>x*C2=750
x=(900, 750)
900=100*9=10^2*3^2=2^2*5^2*3^2
750=75*10=25*3*10=5^2*3*2*5=5^3*3*2
c.m.m.d.c.=produsul factorilor comuni la puterea cea mai mică
(900, 750)=2*5^2*3=150
Numărul căutat e 150.
929:150=6 (rest 29)
774:150=5 (rest 24)
6*150+29=929
150*5+24=750+24=774