Question

Impartind pe 13875 si 949 prin acelasi numar natural, obtinem restul 15, respectiv 13 . Aflati impartitorul.

Answer 1

mpartitorul trebuie sa se gaseasca printre divizorii lui 
c.m.m.d.c (13875-15;949-13)=c.m.m.d.c(13860;936) si trebuie sa fie mai mare decat 15 
936=(2^3)*(3^2)*13 iar 13860 se divide cu 2^2 dar nu se divide cu 2^3 
se divide cu 3^2 si nu se divide cu 13. 
Deci c.m.m.d.c (13860;936)=(2^2)*(3^2)=36 Deci n umarul cautat se afla printre divizorii lui 36 mai mari dect 15 adica poate fi 36 sau 18.

Answer 2

Notaţie:
 Î = împărţitor

13875 : Î = C1  rest  15
   949 : Î = C2  rest  13

Î  = cmmdc (13875 - 15,   949 - 13) = cmmdc(13860,  936)

Descompunem numerele 13860  şi  936
13860 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11
936 = 2³ × 3² × 13
cmmdc = 2² × 3² = 36              

Proba:
13875 : 36 = 385  rest  15
   949 : 36 = 26  rest  13

Deoarece problema nu cere cel mai mare numar care indeplineşte condiţia de mai sus, mai putem cauta si alte numere numere printre divizorii lui 36, cu conditia ca acestia sa fie mai mari decat 15 (restul cel mai mare)
Singurul disponibil este 18

Proba:
13875 : 18 = 770  rest  15
   949 : 18 = 52  rest  13