Question

împărțind pe rând numărul natural n la 12 și la 18 se obține resturile 7 respectiv 13.
A) numărul natural n poate fi egal cu 103. Justifica-ți răspunsul
B) arătat ca cel mai mic numărul natural n cu această proprietate este 31.​

Answer 1

Răspuns:

a) 103:12=8 rest 7 si 103:18=5 rest 13 ⇒  n poate fi egal cu 103

b) n:12=c₁ rest 7  

n=12·c₁+7    ⇒   n-7=12·c₁   ⇒   12 | n-7  ⇒  n-7∈M₁₂   ⇒  n∈{19, 31, 43, ...}  (1)

   n:18=c₂ rest 13

n=18·c₂+13  ⇒   n-13=18·c₂ ⇒   18 | n-13 ⇒  n-13∈M₁₈  ⇒  n∈{31, 49, 57, ...}  (2)

(1), (2) ⇒ n=31

Explicație pas cu pas: