Question

Impartind un nr n  la numerele 45,36,54 se obtin caturi nenume si de fiecare data restul 2.

a) determinati cel mai mic nr natural cu aceasta proprietate b)aflati toate numerele cu aceasta proprietate astfel incat 1500<n<2600

 

 

 

 

 

 

Answer 1

n:45=c, rest 2⇒  n=45c+2   scadem ambii termeni cu 2⇒  n-2=45c+2-2
n:36=c, rest 2⇒  n=36c+2                                             ⇒  n-2=36c+2-2
n:54=c, rest 2⇒  n=54c+2                                             ⇒  n-2=54c+2-2⇒

n-2=45c
n-2=36c
n-2=54c⇒     n-2∈M[45,36,54]
45=3²·5
36=2²·3²
54=3³·²
[45,36,54]=3³·2²·5=540
M(540)={0,540, 1080, 1620, 2160, 2700...}
a)  n-2=540⇒   n=540+2
n=542 este cel mai mic nr.
540:45=12 rest 2
540:36=15 rest 2
540:54=10 rest2
b) pt.1500<n<2600⇒
pt. n-2=1620  ⇒n=1620+2
n=1622
1622:45=36, rest 2
1622:36=45, rest 2
1622:54=30, rest 2
 pt.n-2=2160⇒    n=2160+2
n=2162
2162:45=48, rest 2
2162:36=60, rest 2
2162:54=40, rest 2
nr.cuprinse intre 1500 si 2600 care impartite la 45, 36, 54 dau rest 2 sunt 1622 si 2162