Question

impartind un numar de patru cifre la rasturnatul sau obtinem catul 6 si restul 933. aflati numarul, stiind ca diferenta dintre cifra sutelor si cea a zecilor este 2.

Answer 1

Notam numarul cu abcd (cu bara deasupra). a,b,c,d <= 9 , a diferit de zero, pt. ca numarul se spune ca e de 4 cifre nu de 3
Teorema impartirii cu rest ne spune:
D = I * C + R , R < I
in cazul nostru :
D= abcd cu bara deasupra
I = 6
C = dcba (cu bara deasupra) - pt. ca asa zice enuntul, ca e rasturnatul
Nu mai scriu "cu bara deasupra" - consideram ca se subintelege.
Avem
abcd = 6 * dcba + 933
Stim ca a - d = 7 si b - c = 2
Dim a - d = 7 rezulta ca putem avea variantele:
1. a=7, d=0
2. a=8, d=1
3. a=9, d=2
Luam prima varianta:
1. 7bc0 = 6* cb7 + 933
stim ca abcd (cu bara ) = 1000 * a + 100 * b + 10 * c +d
Analog
dcba = 1000*d+100*c+10*b+a
Deci:
7*1000 + b*100 + c*10 = 6*(c*100+b*10+7) +933
si mai avem ca b-c=2 (din enunt)
7000 +100b+10c=600c+60b+42+933
7000-933-42=600c+60b-100b-10c
6025=590c-40b
Inlocuim pe b=c+2
6025=590c-40(c+2)
6025=550c-80
c=6105:550 care = 11.1 adica nenatural . Inseamna ca varianta asta nu e buna
Mergem mai departe cu
2. a=8, d=1
8bc1 = 6* 1cb8 + 933
Deci:
8*1000 + b*100 + c*10 + 1 = 6*(1*1000+c*100+b*10+ +933
si mai avem ca b-c=2 (din enunt)
8000+100b+10c+1=6000+600c+60b+48 +933
8000+1-6000-48-933=600c+60b-100b-10c
1020=590c-40b
Inlocuim pe b=c+2
1020=590c-40c-80
1020=550c-80
550c=1100
c=2
b=c+2=4
Inseamna ca numarul este
abcd=8421
Se poate verifica
8421 = 6*1248 +933
Ceea ce este adevarat.