Question

Impartind un numar natural n la numerele 45, 36 si 54 se obtin caturi nenule si de fiecare data restul 2. a) Determinati cel mai mic numar natural cu aceasta proprietate b) Aflati toate numerele cu aceasta proprietate astfel incat 1500 mai mic decat n mai mic decat 2600

Answer 1

a. n=45·c1+2;
n=36·c2+2;
n=54·c3+2;
⇒45·c1+2=36·c2+2=54·c3+2
⇒45·c1+36·c2=54·c3
⇒[45,36,54]⇒c.m.m.m.c=5·2²·3³=5·4·27=20·27=540⇒cel mai mic numar cu aceasta propietate;
b. 1500<n<2600
⇒540-cel mai mic numar cu aceasta propietate;
⇒n-multiplu de 540;
⇒n∈[540,1080,1620,2160,...y];
⇒din multimea multiplilor de 540 ,numerele care au aceasta propietate si respecta conditiile de la punctul b] sunt 1620 si 2160;