. = impartire adica x sper ca ai inteles
__ ____
1.Calculeaza suma tuturor numerelor de forma: a) aa , b) aaa
2. Aflati cifrele x si y , stiind ca
__ __
a) x8 + y8 = 96
__ ___
b) x98 +902 = 500
__ ___
c) 37x + 2y7 = 600
___ ___
d) 987x+x1y6 = 14000
___
3. Calculeaza suma numerelor de forma x5y7 , stiind ca x+y = 3
4. Stiind ca produsul cifrelor x si y este 7, calculati:
a) (x.y).4 =
b) x.(9.4) =
c) (3.x).(7.y) =
d) x.(10.y.y).x
la 1 ex __ se pun la ambele a) si b)
la ex 2 se pune bara la a) x8 si y8
la b) se pune bara la x98 si 902
la c) se pune bara la 37x si 2y7
la d) se pune bara la 987x si x1y6
la ex 3 bara se pune la x5y7
b) x98 +902 = 500 aici e gresit
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas: ___ ___
1). Calculează suma tuturor numerelor de forma: a) aa , b) aaa.
__
aa avem: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88. 99
Suma lor este:
11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99 = 495
= (11+99) + (22+88) + (33+77) + (44+66) + 55 =
= 110 + 110 + 110 + 110 + 55 =
= 495
---------------------------------------------------------------
___
aaa → număr natural de 3 cifre identice, unde a≠0 şi a < 10
a poate fii 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 şi 9
111 + 222 + 333 + 444 + 555 + 666 + 777 + 888 + 999 = 4 995
= (111+999) + (222+888) + (333+777) + (444+666) + 555 =
= 1110 + 1110 + 1110 + 1110 + 555 =
= 4 995
_______________________________________________________
2). Aflaţi cifrele x si y, ştiind că:
__ __
a) x8 + y8 = 96 , unde x, y diferite de 0
10x +8 + 10y + 8 = 96
10(x+y) = 96 - (8+8)
10(x+y) = 96 - 16
x+ y = 80 : 10
x + y = 8 ⇒ Soluţii: ( x, y) = (1, 7); (2, 6); ( 3, 5); ( 4, 4); (5, 3); (6, 2); (7, 1)
Verific:
18 + 78 = 78 + 18 = 96
28 + 68 = 68 + 28 = 96
38 + 58 = 58 + 38 = 96
48 + 48 = 96
------------------------------------------------------------------
___ ___
b) x98 +902 = 500
Observ că 902 s-a scris cu bară deasupra, iar suma este mai mică decât al doilea termen, ceea ce mă determină să cred că în loc de 9 este y:
___ ___
x98 +y02 = 500
100x+98 + 100y +2 = 500
100x + 100y + 100 = 500
100(x+y) = 500 - 100
x + y = 400 : 100
x + y = 4, unde x, y ≠ 0
Soluţii: ( x, y ) = ( 1, 3); ( 2, 2); ( 3, 1)
Verific:
198+302 = 500, 298+202= 500, 398+102= 500
------------------------------------------------------------------------
___ ___
c) 37x + 2y7 = 600
370 + x + 200 + 10 y + 7 = 600
x + 10y + 577 = 600
10y + x = 600 - 577
__
yx = 23 (y = 2 şi x = 3 )
_____________________________________________________
___ ____
d) 987x+x1y6 = 14 000
9 870 + x + 1000x + 100 + 10y + 6 = 14 000
1001x + 10y + 9 976 = 14 000
1001x + 10y = 14 000 - 9 976
1001x + 10y = 4 024 ⇒ x = 4 şi y = 2
________________________________________________________________________________________________________________
____
3). Calculează suma numerelor de forma x5y7, ştiind ca x+y = 3
x ≠ 0 ⇒ x poate fii: 1, 2, 3
y = 2, 1, 0 ____
1 527 + 2 517 + 3 507 = 7 551 →suma numerelor de forma x5y7, ştiind că x+y = 3
________________________________________________________________________________________________________________
4). Ştiind că produsul cifrelor x si y este 7, calculaţi:
a) ( x·y) · 4 = 7 · 4 = 28
b) x· ( 9 · 4 ) · y = ( x·y) · 36 = 7 · 36 = 252
sau:
x · ( y · 4 ) = x·y · 4 = 7 · 4 = 28
c). ( 3·x ) · ( 7 · y ) = ( x · y ) · ( 3 · 7 ) = 7 · 21 = 147
d) x · ( 10 · y · y ) · x = ( x · y ) · ( x · y ) · 10 = 7 · 7 · 10 = 490