Question

Împărțiți numărul 102 în trei părți direct proporționale cu numerele 0,2 1 / 3 și 0,(4)​

Answer 1

Răspuns:

$a = \frac{459}{22}$

$b = \frac{765}{22}$

$c = \frac{510}{11}$

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 3 numere cu a, b și c.

a + b + c = 102           (1)

$\frac{a}{0,2} = \frac{b}{\frac{1}{3} } = \frac{c}{0,(4)} = k$    

a = 0,2·k                    (2)

$b = \frac{k}{3}$                           (3)

$c = 0,(4)*k = \frac{4k}{9}$        (4)

În relația (1) înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (2), (3) și (4):

$0,2 k + \frac{k}{3} + \frac{4k}{9} = 102$

$\frac{k}{5} + \frac{3k + 4k}{9} = 102$

$\frac{k}{5} + \frac{7k}{9} = 102$

$\frac{9k + 35k}{45} = 102$

$\frac{44k}{45} = 102$

$k = \frac{102*45}{44} = \frac{4590}{44} = \frac{2295}{22}$

Știin pe k, din relațiile (2), (3) și (4) aflăm cele 3 numere:

$a = \frac{2295}{22*5} = \frac{459}{22}$

$b = \frac{2295}{66} = \frac{765}{22}$

$c = \frac{4*2295}{22*9} = \frac{4590}{99} = \frac{1530}{33} = \frac{510}{11}$

Verificare:

$a+b+c = \frac{459+ 765 + 1020}{22} = \frac{2244}{22} = 102$  - corespunde enunțului, ceea ce înseamnă că am calculat corect.