Question

In ∆ABC, AD și BE sunt mediane și AD intersectat BD = {G}. Dacă ∆ABC este de 72cm², atunci aria ∆AGE este de: a)36cm² b)24cm² c)16cm² d)12cm² ​

Answer 1

Răspuns:

d) 12 cm²

Explicație pas cu pas:

AD și BE sunt mediane => G este centrul de greutate

▪︎ În orice triunghi, centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 faţă de vârf şi la 1/3 faţă de bază (latura corespunzatoare medianei)

$\implies GE = \dfrac {1}{3} \cdot BE$

▪︎ Fiecare mediană împarte triunghiul în alte două triunghiuri de arii egale (echivalente).

$\mathcal{A}_{\triangle ABG} = \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{\triangle ABC}$

=>

$\mathcal{A}_{\triangle AGE} = \dfrac{1}{3} \cdot \mathcal{A}_{\triangle ABG} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{\triangle ABC} = \\ = \dfrac{1}{6} \cdot \mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{72}{6} = \bf 12 \ cm^{2}$