Question

- in ΔABC avem AB=18 cm , m(A)=75 si m(B)= 60; calculati a) perimetrul Δ, b) distanta de la punctul B la dreapta AC
- fie ΔABC dreptunghic in A, AB= 30 cm, BC=50 cm si (BE bis unghiului B; calculati lungimea segmentului [BE] si distanta de la C la BE
-trapezul isoscel ABCD, cu AB ll CD are AB=18 cm, AD =12 cm BC=8√3 cm si CD= 6√3; calculati a) perimetrul si aria trapezului, b) lungimile diagonalelor c) [MA]si [MB] ,AD intersectat cu BC= {M}
d) cat la suta reprezinta aria trapezului din aria triunghiului MAB

Answer 1

1.  daca AA' _|_BC  in Δ ABA' mas<BAA' = 30*  BA' = AB/2 =9cm
AA' ² = AB² - BA' ² ⇒   AA' = 9√3 cm
Δ AA'C = dreptunghic isoscel   AA' = A'C = 9√3    AC² = 2·243    AC = 9√6 cm 
BC = 9 + 9√3 = 9(1 +√3) cm  P = 18 + 9 + 9√3 + 9√6 = 9(3 + √3 +√6)cm
b) d = BB'    BB'_|_AC  in ΔBB'C mas<C = 45* ⇒ BB' = B'C 
2BB'² = BC² = 81(4 + 2√3)    BB'² = 81(2+√3)    BB' = 9√(2+√3)cm
2.  AC² = BC² - AB² ⇒ AC = 40cm
AB/BC = AE/EC    (AB+BC)/BC = (AE+EC)/EC      80/50 = 40/EC ⇒   EC = 25cm
AE = 15cm    BE² = AB² + AE² = 900 + 225 ⇒ BE = 15√5 cm
CC'_|_BE
Δ ABE ≈ Δ CEC'  AB/CC' = BE/EC   ⇒ CC' = 10√5 cm
3.  daca trapezul este isoscel AD = BC dar, 12 ≠8√3 ?????