Question

În ΔABC dreptunghic AB=AC, I -centrul cercului înscris

a) m(∡BAI)=?
b) [BI]=[CI]
c)∡ABC≡∡ACB

Answer 1

deoarece se da AB=AC⇒ΔABC=dreptunghic isoscel si m(∡BAC)=90°
I=centrul cercului inscris=intersectia bisectoarelor
a)m(∡BAI)=m(∡CAI)=90°÷2=45°
b)deoarece ΔABC=isoscel⇒m(∡ABC)=m(∡ACB)=45°⇒ΔBIC=isoscel,
cu m(∡IBC)=m(∡ICB)=45°/2⇒[BI]=[CI]
c)m(∡ABC)=m(∡ACB) deoarece ΔABC=isoscel(AB=AC ipoteza)

Answer 2

ΔABC= dr.⇒ ∡A=90°.
a)∡B+∡C=180°-90°.
∡B+∡C=90°
Dar ∡B≡∡C, din cele două ⇒ ∡B≡∡C=45°.
I =intersecția bis. 
Notăm BD=bis.∡B,D∈AC. , din cele două⇒ I∈BD.
Analog, I∈CE, E∈AB și I∈AF, F∈BC.
⇒∡ABI≡∡IBC = 45°:2= 22°30'
Cum am spus, AF= bis. ∡A.
Dar ∡A= 90°⇒ ∡BAI≡∡IAC=45°.
b)∡ABI≡∡IBC = 22°30' , 
Dar ∡B≡∡C⇒ ∡ACI≡∡ICB=∡ABI≡∡IBC = 22°30' 
am evidențiat ce ne interesează.
∡ICB≡∡IBC⇒ ΔIBC is. ⇒ BI≡CI.
c)ΔABC=is.⇒∡ABC(B)≡∡ACB(C)