Question

În ∆ABC dreptunghic, m(A)=90°, care are cateta AC= 12√3cm, se duce înălțimea AD_|_ BC, D€(BC). Stiind ca m(DAC)= 60°, calculati AB,BC si inaltimea AD.

Raspuns: AD= 6√3cm
BC= 24cm
AB= 12 cm


Vreau rezolvarea completa, va rog frumos!

Answer 1

Cu plăcere. Sper ca iti este de ajutor.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Ip.

ΔABC :

m(∡ A ) = 90°

AC = 12√ 3 cm

AD ⊥ BC

D ∈ ( BC )

m (∡DAC ) = 60°

C .

AB =

BC =

AD =

Dem .

ΔADC :

m (∡ D ) = 90° ║ ⇒ ( teorema unghiului de 30° ) AD = AC / 2

AD = 12√3 / 2

AD = 6 √ 3 cm

ΔABC :

( m ∡ B ) = 60° ║ ⇒ ( sin60° = √3 / 2 + cateta opusa supra ipotenuza )

AC / BC = √3 / 2

12 √ 3 / BC = √3 / 2

BC = ( 12√3 x 2 ) / √3

BC = 12 x 2

BC = 24 cm

ΔABC :

m ( ∡ A ) = 90° ║ ⇒ ( Teorema lui Pitagora ) BC² = AB² + AC²

AB² = BC² - AC²

AB² = 24² - ( 12√3 )²

AB² = 576 - 144 x 3

AB² = 576 - 432

AB² = 144

AB = √144

AB = 12 cm