Question

In ΔABC , fie AD ⊥ BC , D∈(BC) , DM⊥AB , M∈(AB) , DN⊥AC , N∈(AC) , astfel incat [DM]≡[DN]
a)DEMONSTREAZA CA Δ ABC ESTE ISOSCEL

Answer 1

Vom compara triunghiurile ΔADN si ΔADM:
-> m(∡AMD) = m(∡AND)= 90°
-> AD - latura comuna
-> DM = DN (ipoteza)

Din cele trei ==> ΔADN ≡ ΔADM (cazul ipotenuza-cateta)  ==>
 m(∡CAD) = m(∡BAD)  ==>  AD este bisectoarea lui A in ΔABC

Acum stim ca AD este si inaltime, si bisectoare  ==>  ΔABC este isoscel