Question

in Δabc, in care AB perpendicular pe AC se duce bisectoarea BD a unghiului B si perpendiculara din A pe BD care se intersecteaza cu BC in E . demonstrati ca ΔABE este isoscel.
help..? :D
mai jos e figura. 

Answer 1

In ΔABC, BD este bisectoarea unghiului ABC si deci ABD = DBE

Ducand AE _|_ BD se creaza doua Δ dreptunghice.  Sa notam cu F punctul de intersectie al AE cu BD, unde AE _|_ BD. Cele doua Δ dreptunghice in F sunt:
ΔABF si ΔEBF cateta comuna BF.
Stim ca AFB = EFB = 90°, de asemenea mai stim ca ABD = DBE,
atunci si FAB = FEB
si deci ABE isoscel

Answer 2

Fie O intersectia lui BD cu AE.  Atunci BO in triunghiul ABE este bisectoare si inaltime, deci triunghiul ABE este isoscel.