Question

in △ABC isoscele, AB congruent AC, se construiesc inaltimile BD ⏊AC, D apartine AC, CE ⏊ AB, E apartine AB. Sa se demonstreze ca △BOC este isoscel, unde {O}=BD intersecteaza CE.

Answer 1

ΔABD≡ΔACE deoarece AB≡AC; A=unghi comun; si unghiulE≡unghiulD(drepte).
Atunci BD≡CE
O=intersectia inaltimlor care sunt si mediane. O fiind si intersectia medianelor se afla pe fiecare mediana la 2/3 de varf . Deci BO=2/3 din BD si CO=2/3 din CE. Dar BD≡CE ⇒BO≡CO⇒ ΔBOC=isoscel.