Question

In ΔABC M,N,P mijloacele laturilor BC, AC,AB.
a) Aratati ca Am+BN+CP (vectori)= 0 (vectorul nul)
b) Calculati GA+GB+GC (vectori)= ??
Pe punctul a) l-am rezolvat:
AM- mediana in ΔABC⇒AM=$\frac{1}{2}$ (AB+AC) (vectori toti)
BN-mediana in ΔABC⇒BN= $\frac{1}{2}$ (BA+BC) (vectori)
CP-mediana in ΔABC⇒CP=$\frac{1}{2}$ (CA+CB) (vectori)

Answer 1

b)  vectorial:
GA=CA/2 + BN/3
GB=AB/2 + CP/3
GC=BC/2 + AM/3

GA+GB+GC=(CA+AB+BC)/2 +(BN+CP+AM)/3
termenul al 2-lea e vector nul, vezi rezultatul de la a)
(CA+AB+BC)/2=(CB+BA+AB+BC)/2=(-BC-AB+AB+BC)/2 =0

prin urmare si la b) ai vector nul, GA+GB+GC=0

am tinut seama ca medianele se intersecteaza la 1/3 de la baza si la 2/3 de la varf