Question

In C(O,12) consideram coarda [AB] perpendiculara pe diametrul [CD] n. Fie M punctul de intersectie al celor 2 coarde . Stiind ca MD=6 cm determinati  lungimile celor 2 coarde  si masura arcului (AD)

Answer 1

C(O, 12) este cercul de centru O cu raza de 12 cm
Una din coarde este diametrul CD.
Raza [OD] se intersecteaza in M cu coarda [AB]
Raza [OD] _l_ [AB] 
OD = 12
MD = 6
=> OM = 12 - 6 = 6 
=> Coarda AB imparte in 2 parti egale raza care cade perpendiculara pe ea.
Daca o coarda taie in 2 parti egale, raza care este perpendiculara pe ea, atunci
coarda AB este latura triunghiului echilateral inscris in cerc.
Lungimile celor 2 coarde sunt:

a) AB = R√3 = 12√3 cm
unde:
Coarda AB este latura triunghiului echilateral inscris in cerc.
R = 12 cm este raza cercului.
AB = R√3 este una din formulele triunghiului echilateral

b) CD = 2R = 2 * 12 = 24 cm
unde:
CD este diametru
R este raza

c) Masura arcului AB = 360 / 3 = 120°  deoarece un triunghi echilateral
inscris in cerc, imparte cercul in 3 arce de masuri egale 
a caror insumare este tot cercul = 360°