Question

In cadrul unui concurs de sah s-au sustinut trei baraje. Dupa primu baraj au fost eliminati o treime dintre candidati.Dupa al doilea au iesit din concurs o septime dintre cei ramasi inscrisi, iar 10 concurenti au renuntat. Dupa cel de-al treilea baraj au parasit concursul o cincime din cei ramasi si inca 5 sportivi. Pentru runda finala au ramas 35 de concurenti.
Cati sahisti au fost inscrisi la inceputul concursului?

Answer 1

Notam numarul de sahisti inscrisi la concurs cu x.

Dupa primul baraj au ramas in concurs:
x - x/3 = x(1-1/3) = x(3/3-1/3) = x*2/3 concurenti

Dupa al doilea baraj au ramas in concurs:
x*2/3 - (1/7*x*2/3+10) = x*2/3 - x*2/21 - 10 = x(2/3-2/21)-10 = x(14/21-2/21)-10 = x*12/21 - 10 = x*4/7 - 10

Dupa al treilea baraj au ramas in concurs:
x*4/7-10 - [(x*4/7-10)*1/5+5] = x*4/7-10-(x*4/35-2+5) = x*4/7-10-(x*4/35+3) = x*4/7-10-x*4/35-3 = x(4/7-4/35)-13 = x(20/35-4/35)-13 = x*16/35-13

Acest numar reprezinta 35 concurenti, adica:
x*16/35-13 = 35
x*16/35 = 48
x*16 = 48*35
x = 48*35/16 = 3*35 = 105

Numarul de sahisti inscrisi la inceputul concursului = 105