Question

In câte 0-uri se termina nr 1*2*3*....*28

Answer 1

Salut,

Produsul din enunț are 28 de termeni. Presupunem că descompunem în factorii lui primi fiecare termen în parte. Nu vom face asta, că ne apucă iarna viitoare și tot nu terminăm :-))).

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 28, deci apare de mai mult de 14 ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20 și 25, deci factorul prim 5 apare de 5 + 1 = de 6 ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25).

Cum 2 apare de mai mult de 14 ori și 5 apare doar de 6 ori, numărul din enunț se termină cu 6 zerouri.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.