Question

In cate moduri se pot aranja 6 persone la o masa de 5 locuri, daca doua persoane nu vor sa stea alaturi?

As vrea o posibila rezolvare, nu doar un raspuns.Multumesc!

Answer 1

Asezam la masa pe una din acele doua persoane mofturoase ce nu vor sa stea una langa alta. Avem 5 posibilitati.

 Pentru fiecare asezare a primei persoane, pentru cealalta persoana mofturoasa, rămân doua posibilitati (deoarece nu poate fi asezata nici la stanga primei persoane, nici la dreapta). In total 5·2=10 posibilitati.

In fiecare caz din cele 10 , persoana a treia are de ales intre trei scaune, deci are 3 posibilitati. In total 10·3=30 posibilitati.

Pentru persoana a patra, au ramas doua scaune libere, deci are doua posibilitati de a se aseza. In total 30·2=60 posibilitati.
Pentru persoana a cincea a ramas un singur scaun liber, deci pe acela il va ocupa.

Raspuns :  Cele cinci persoane se pot aseza pe cele cinci scaune in 60 de moduri.

Rezpolvare pentru liceu:
 Numarul de posibilitati de aranjare a 5 persoane pe 5 locuri este egal cu $P_5$ (permutari de 5), iar $P_5=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$

Din acestea trebuie sa scadem numarul de posibilitati ca cele doua persoane sa fie alaturi, care este egal cu  jumatate din total (dupa asezarea primei persoane mofturoase, pentru a doua, din cele 4 scaune libere, se pot folosi doar 2, deci numarul de posibilitati se reduce la jumatate.)

Deci raspuns:120:2=60 maoduri de asezare.