Question

In cate zerouri se termina 2018 factorial?

Answer 1

2018! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×.........× 2018

Numarul de zerouri apare de la numarul de 10 ce apar in produs, dar fiecare 10 ce apare in produs este rezultatul produsului dintre un 2 si un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formula de a calcula in cate zerouri se termina un număr factorial n!

$\red{\boxed{\bf \Bigg[\dfrac{n}{5}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{4}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{5}}\Bigg]...}}$

Împarți pe rand numarul din factorial începând cu 5¹ pana la cea mai mare putere de 5, dar mai mica decat numarul din factorial si aduni caturile

$\it \dfrac{2018}{5}+\dfrac{2018}{5^{2}}+\dfrac{2018}{5^{3}}+\dfrac{2018}{5^{4}}$

$\it \dfrac{2018}{5}+\dfrac{2018}{25}+\dfrac{2018}{125}+\dfrac{2018}{625}$

2018:5 = 403, rest 3

2018:25 = 80, rest 18

2018:125 = 16, rest 18

2018:625 = 3, rest 143

403 + 80 + 16 + 3 = 502 de zerouri se termina 2018!

Raspuns:   2018! se termina in 502 zerouri