Question

In cate zerouri se termina 676!(factorial)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aplicam formula lui Legendre.

In descompunerea în factori primi, un număr n este scris sub forma: n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak.

Numărul de zerouri alea unui factorial este dat de apariția puterilor lui 5.

Notăm A_n(5) puterea la care apare 5 in descompunerea în factori primi.

Știm că A_n(5)=[n/p]+[n/p²]+...+[n/p^k].

Vom suma părțile întreg cat timp n>p^k, unde k este o putere. Daca n<p^k, atunci partea întreaga a numărului n/p^k este 0 și nu ne influențează calculul.

In cazul nostru, n este 676.

Observăm că 5⁴=625<676 și orice altă putere mai mare de 5⁴ îl depășește pe 676. Deci sunam până la 5⁴.

A_676(5)=[676/5]+[676/25]+[676/125]+[676/625]=135+27+5+1=168.