Question

In cate zerouri se termina nr a=1*2*3*....*79?

Answer 1

Salut,

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 78, deci apare de mai mult de 39 de ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 și 75, deci apare de 18 ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25, 50 și 75).

Cum 2 apare de mai mult de 39 ori și 5 apare de 18 ori, numărul din enunț se termină cu 18 zerouri.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.

Answer 2

Pentru aflarea numarului de zerouri dintr-un produs factorial(sau produs de numere naturale nenule consecutive) se aplica formula:
e(n!)=[n/5]+[n/5²]+......+[n/5ᵇ] unde b este cel mai mare exponent al lui 5 astfel incat 5ᵇ<n.
Deci e(79!)=[79/5]+[79/25]
=15+3=18⇔numarul de zerouri in care se termina numarul a este egal cu 18.