Question

în câte zerouri se termină numărul 1.2.3.4..... 24? Dar 1.2.3. ... . 50? ​

Answer 1

Pai…aplicam suma lui Gauss..
1•2•3•4•….•24 = 24•(24+1)/2 (totul supra 2)= 24•25/2 = 600/2=300 (se termina in doua zerouri)
1•2•3•…•50=50•(50+1)/2=50•51/2=2550/2=1275 (nu are niciun zero la final)
Suma lui Gauss:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n • ( n + 1 ) : 2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n! se termina atatea zerouri cati factori de 5 avem in descompunerea in factori a acestui numar.

Zerourile de la sfarsit apar din cate rezultate de 10 avem.

Un 10 apare din 5 x nr par, si astfel este suficient si necesar sa vedem cati de 5 avem in respectivele produse:

5=unu, 10=unu, 15=unu, 20=unu, 25 = 5x5, 30 = 5x6, 35 = 5x7, 40 = 5x8, 50 = 5x5x2

* pt 24! avem 5, 5, 5, 5, adica 1+1+1+1 = 4 de 5 si deci 4 zerori la sfarsit

* pt 50! avem cei 4 de 5 pana la 24, ca mai sus si inca 2+1+1+1+2 = 7 de 5 de la 25 la 50, deci in total 4+7 = 11 de 5, deci 11 zerouri la sfarsit.