Question

in câte zerouri se termina numărul N 1*2*3*4*........99*100 acea steluță este semnul de inmultire​

Answer 1

Salut,

Este evident că NU trebuie să facem înmulțirile, nu ni se cere așa ceva. Ar fi absurd să facem asta, ar dura foarte mult și numărul obținut ar avea 158 de cifre (!!!).

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5, pentru că 2 * 5 = 10.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 100, deci apare de mai mult de 50 de ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 și 100 deci apare de 24 de ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25, 50, 75 și 100).

Cum 2 apare de mai mult de 50 ori și 5 apare de doar 24 de ori, numărul din enunț se termină cu 24 de zerouri.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.