Question

In cate zerouri se termina produsul 1*2*3*4*....*15?

Answer 1

Produsul P=1*2*3*....*15 este de fapt:
P=15!
Pentru a afla in cate zerouri se termina un factorial, ultimul factor al produsului trebuie impartit la 5^k, unde k este un numar natural nenul deoarece multiplii de 5^k ne ofera zerourile din produs.
Astfel primele zerouri sunt date de impartirea la 5^1, apoi de impartire la 5^2 etc, dar cu conditia ca 5^k, unde k este nr numar natural sa fie mai mic decat ultimul numar al produsuui.
Verificam daca 5^1 < 15 (adevarat) deci:
15:5^1=3 deci avem din start 3 zeoruri
Verificam daca 5^2 < 15 (fals, 25>15) deci nu mai efectuam impartirea si ramanem cu 3 zerouri.
Verificare:
Fiind un numar relativ mic, putem fac calcula cat inseamna 15!.
15!=1307674368000
Deci sunt 3 zerouri.