Question

In cate zerouri se termina produsul primelor 25 de numere naturale nenule??

Answer 1

$Exista~o~formula~conform~careia~putem~deduce~in~cate~ze- \\ \\ rouri~se~termina~acest~produs: \\ \\ \Big[ \frac{25}{5} \Big]+ \Big[\frac{25}{25} \Big]=5+1=6~zerouri. \\ \\ ([x]=partea~intreaga~a~lui~x)$

$O~alta~metoda: \\ \\ Numarul~de~zerouri~ne~este~dat~de~puterea~la~care~se~gaseste~ \\ \\ factorul~prim~5~in~acel~produs. \\ \\ 5,~10,~15,~20-fiecare~il~contin~pe~5~ca~factor~la~puterea~1. \\ \\ 25-~il~contine~pe~5~ca~factor~la~puterea~2. \\ \\ Deci~5~se~afla~la~puterea~(1+1+1+1+2)=6 \Rightarrow 6 ~zerouri.$

Answer 2

Zerourile apar astefel:
-De la fiecare factor ce se termina cu 0 la sfarsit: 10,20.⇒2 zerouri
-Din produsul unui numar care se termina in 5 cu un numar par. 
Cum numere pare sunt evident mai multe decat numere care se termina in 5, va fi suficient sa socotim cate astfel de numere care se termina in 5 avem:
5,15,25.⇒3 zerouri
-Insa aici mai trebuie adaugat cate un zero pentru 25 (5*5)⇒1 zero
Total=2+3+1=6 zerouri