Question

În câte zerouri se termină produsul tuturor numerelor naturale de la 1 la 2021?
A. 500
B. 501
C. 502
D. 503​
Vreau explicatie pas cu pas!!!

Answer 1

Răspuns:

$\color{CC0000}\Large\boxed{\text{\bf 503 de zerouri se termina}~\bf 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2021}$

Explicație pas cu pas:

N = 1 · 2 · 3 · 4 ·.......· 2021 ?

2021! = 2021 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

2021! = 1·2·3·4·.......·2021

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!

$\color{#FF4040}\Large\boxed{\bf \Bigg[\dfrac{n!}{5^{1}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n!}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n!}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n!}{5^{4}}\Bigg]+....}$

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

$\large\bf \Bigg[\dfrac{2021}{5}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{2021}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{2021}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{2021}{5^{4}}\Bigg]$

2021 : 5 = 404, rest 1

2021 : 25 = 80, rest 21

2021 : 125 = 16, rest 21

2021 : 625 = 3, rest 146

404 + 80 + 16 + 3 = 503 de zerouri

$\color{#C41E3A}\large\boxed{\text{\bf 503 de zerouri se termina}~\bf 1\cdot2\cdot3\cdot4 \cdot...\cdot2021}$

PS: Daca esti pe telefon, te rog sa glisezi spre dreapta pentru a vedea rezolvarea completa

#copaceibrainly