Question

in ce caz catul dintre media geometrică si media aritmetica a doua nr pozitive aste egal cu media lot armonică?

Answer 1

Mg=√ab
Ma=(a+b)/2
Mh=2ab/(a+b)
Mg/Ma=Mh
√ab/(a+b)/2=2ab/(a+b)
2√ab/(a+b) = 2ab/(a+b)    simplificăm cu 2/(a+b)
√ab=ab  ⇒   ab=a²b²
Mh≤Mg≤Ma

Answer 2

[tex]\it m_a=\dfrac{x+y}{2},\ \ m_g=\sqrt{xy} \\ \\ \\ m_h = \dfrac{2xy}{x+y} \Rightarrow m_h = \dfrac{m_g^2}{m_a} \ \ \ \ (*) \\ \\ \\ m_h=\dfrac{m_g}{m_a} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} \dfrac{m_g^2}{m_a} =\dfrac{m_g}{m_a} \Rightarrow m_g^2=m_g|_{:m_g} \Rightarrow m_g = 1\Rightarrow[/tex]

$\it \Rightarrow\sqrt{xy} =1 \Rightarrow (\sqrt{xy})^2 =1^2 \Rightarrow xy = 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{x}$

Prin urmare, relația din enunț are loc dacă un număr este inversul celuilalt.