Question

in ce punct de pe distanta Pamant - Luna intensitatea campului gravitational este nula

Answer 1

Sa ne imaginam un mic corp (de proba) de masa $m$, pe care il putem deplasa pe linia ce uneste centrul Pamantului cu centrul Lunii.
Atunci campul gravitational va fi nul in acel loc in care corpul nostru nu mai resimte nici o atractie gravitationala, sau cu alte cuvinte, forta care actioneaza asupra lui este 0.

Si intr-adevar, voi demonstra ca exista un punct in care fortele gravitationale ale Pamanului si Lunii se anuleaza reciproc (neglijand toate celelalte corpuri ceresti):

Dar inatai, sa stabilim niste notatii:
$M_P=\text{masa Pamantului}\\ M_L=\text{masa Lunii}\\ D=\text{distanta dintre centrele celor doua} \\ r=\text{distanta masurata de la centrul Pamantului}$

Acum, conditia este ca atractia pe care o resimte corpul nostru din partea Pamantului sa fie egala, dar de sens contrar cu atractia resimtita din partea Lunii.
Matematic, se scrie asa:

$G\dfrac{mM_P}{r^2}=G\dfrac{mM_L}{(D-r)^2} \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{M_P}{r^2}=\dfrac{M_L}{(D-r)^2}\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{D-r}{r}=\sqrt{\dfrac{M_L}{M_P}}$

Dupa putina manipulare algebrica, gasim solutia ecuatiei:

$r=\dfrac{D}{1+\sqrt{\dfrac{M_L}{M_P}}}.$

Daca vrei sa calculezi, poti sa cauti pe net masele si distanta.

De observat ca acest loc cu gravitatie nula este unic, si se afla pe axa ce uneste centrele (adica locul se misca odata cu rotatia Lunii).