Question

In centrul O al triunghiului echilateral ABC , se ridica perpendiculara OV pe planul (ABC). a)Aratati ca VA=VB=VC b)Daca VA=AB=6cm , calculati d(V,(ABC)

Answer 1

a) in ΔABC echilateral AO=BO=CO
unim O cu A,B si C si dem ca ΔVAO=ΔVBO=ΔVCO

triunghiurile sunt dreptunghice deoarece VO perp pe (ABC) si AO,BO,CO ⊂(ABC)
VO= cateta comuna A
AO=BO=CO (O e centrul de greutate al ΔABC)
⇒ΔVOA=ΔVOB=ΔVOC (caz CC)
⇒AV=BV=CV

b) VO perp (ABC) ⇒d(V,(ABC))=VO
in ΔABC echilat avem AO=2/3 inaltime= 2/3*a√3/2, unde a = latura Δ
⇒AO=√3/3 a=√3/3*6=2√3
in ΔVOA dr aplicam teorema lui Pitagora si obtinem
VO²=VA²-AO²=36-12=24
VO=√24=2√6

O seara buna!