Question

in centrul O al triunghiului echilateral ABC , se ridică perpendiculara OV pe planul (ABC)
a. Arătați că VA=VB=VC
b. Dacă VA=AB=6cm , calculați d(V,(ABC)) .​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Daca O este centrul triunghiului echilateral ABC, atunci O este centrul cercului circumscris triunghiului, unde AO=BO=CO=Raza.

Deoarece VO⊥(ABC), atunci VA, VB, VC sunt oblici la plan, iar AO, BO, CO sunt proiectile lor pe acest plan. Deoarece proiectiile sunt egale, rezulta ca si oblicele sunt egale, deci VA=VB=VC.

b) d(V,(ABC))=VO=???

AB=AO·√3 este relatia dintre latura triunghiului echilateral si raza cercului circumscris triunghiului, unde O este centrul lui.

6=AO·√3, deci AO=6/√3=6√3 /3=2√3.

ΔVAO este dreptunghic in O, deci VO²=VA²-AO²=6²-(2√3)²=6²-2²·3=36-12=24=4·6, deci VO=√(4·6)=2√6cm=d(V,(ABC)).