Question

In centrul O al unui dreptunghi se ridică perpendiculara pe planul dreptunghiului, pe care se ia punctul M. Laturile dreptunghiului au lungimile de 10 cm, respectiv 18 cm, iar OM= 12 cm. Calculati distanţele de la punctul M la laturile dreptunghiului

Answer 1

Fie N apartine lui AB, a.i. AN = NB si P apartine lui BC, a.i. BP = PC.

O este intersectia diagonalelor AC si BD, iar OM⊥(ABCD). Dar ON⊥AB, de aici rezulta ca MN⊥AB. In triunghiul dreptunghic MON, aplicam teorema lui Pitagora: MN^2 = MO^2 + ON^2 = 12^2 + (10/2)^2 = 144 + 25 = 169, deci MN = √169 = 13 (sau fara calcul, numerele 5, 12 si 13 sunt numere pitagorice).

OM⊥(ABCD) si OP⊥BC, de aici rezulta ca MN⊥BC. In triunghiul dreptunghic MOP, aplicam T.P.: MP^2 = MO^2 + OP^2 = 12^2 + (18/2)^2 = 144 + 81 = 225, deci MP = √225 = 15 (sau fara calcul, numerele 9, 12 si 15 sunt numere pitagorice).