Question

In cercul C(O, 6 cm) se inscrie triunghiul dreptunghic ABC, cu AB= 6 radical din 3 si m(A)= 90°. Calculati aria portiunii de disc cuprinsa intre latura [AC] si cerc.
Help :)

Answer 1

in Δ ABC    AB = 6√3cm   BC = 2R = 12cm  (centrul cercului circumscris unui Δ dreptunghic se afla la mijlocul ipotenuzei);
AC² = BC² - AB² = 144 - 108 = 36  ⇒  AC = 6cm = BC/2 ⇒  mas<B = 30*
⇒ Δ AOC = Δ echilateral ⇒ mas<AOC = 60*
A sector ACO = πR² ·n /360 = 36π·60*/360* = 6π
A portiune = A sector - A ΔAOC = 6π - 36√3 /4 = 6π - 9√3 = 6·3,14 - 9·1,73 ≈ ≈3,27cm²